Te lo preguntaba porque si fuera una traducción, podríamos buscar otros posibles significados de la palabra original.
En cambio, si es tal cual, honra, es un concepto muy español, absolutamente capital entre los siglos XV-XIX.
http://lema.rae.es/drae/srv/search?id=9 ... XX2kPNu1hi
Honra
(De honrar).
1. f. Estima y respeto de la dignidad propia.
2. f. Buena opinión y fama, adquirida por la virtud y el mérito.
3. f. Demostración de aprecio que se hace de alguien por su virtud y mérito.
4. f. Pudor, honestidad y recato de las mujeres.
5. f. pl. Oficio solemne que se celebra por los difuntos algunos días después del entierro, y también anualmente.
Pero esta definición del DRAE es actual, por ejemplo, la honra en El Quijote:
http://www.academia.edu/4050253/La_honra_en_El_Quijote, alude a algo exterior, opinión general sobre una persona, y no a su propia consideración.
En esa línea, yo propongo una interpretación distinta de tu lema familiar: Cuanta más honra (prestigio exterior, consideración social, buena opinión) se tiene, más se está expuesto a la caída por diversas causas (envidia, relajación propia de las costumbres, etc).
Para sostener mi elucubración sería interesante saber de qué época es la frase.
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